Логика - это наука о формах и способах мышления.
Основоположником формальной логики является Аристотель, который впервые отделил логические формы мышления от его содержания.
Мышление всегда осуществляется в каких-то формах. Выделяют три основные: поняти, высказывание и умозаключение.
Высказывание - это фомулировка своего понимания окружающего мира. Высказывание является повествовательным преждложением, в котором что-либо отрицается или утверждается.
По поводу высказывание можно сказать, истинно оно или ложно. Истинным будет высказывание, в котором связь понятий правильно отражает свойства отношения реальных вещей. Ложным высказывание будет, если оно противоречит реальной действительности.
Пример: "Буква а - гласная". (это истинное высказвание).
Алгебра логики
Алгебра - это наука об общих операциях, аналогичных сложению и умножению, которые выполняются не только над числами, на и над другими математическими объектами, в том числе и над высказываниями. Такая алгебра называется алгеброй логики. Алгебра логики отвлекается от смысловой содержательности высказываний и принимает во внимание только истинность или ложность высказывания.
Логическая переменная - это простое высказывание, содержащее только одну мысль. Ее символическое обозначание - латинская буква (например, A, B,C,F). Значением логическое меременной могут быть только констансты ИСТИНА (1) и ЛОЖЬ (0).
Составное высказывание - логическая функция, которая содержит несколько простых мыслей, соединенных между собой с помощью логических операций. Ее символическое обозначение - F.
На основании простых высказываний могут быть построены составные высказывания. Логические операции - логические действие.
Базовые логические операции:
1. Логическое умножение
(конъюнкция)
(соответсвует союз "И") Составное высказывание, образованное в результате операции логического умножения (конъюнкции), истинно тогда и только тогда, когда истинны все входящие в него простые высказывания.
А |
В |
F = A /\ B |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
2.
Логическое сложение (дизъюнкция)
(соответсвует союз "ИЛИ") Составное высказывание, образованное в результате операции логического сложения (дизъюнкции), истинно тогда, когда истинно хотя бы одно из входящих в него простых высказываний.
А |
В |
F = A \/ B |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
3. Логическое отрицание (инверсия)
(соответсвует частица "НЕ") Логическое отрицание (инверсия) делает истинное высказывание ложным и, наоборот, ложное – истинным .
Логические выражения в алгоритмах
Логическое выражение при выполнении алгоритма принимает одно из двух знаничений:"истина" или "ложь". В логических выражниях действией (операцией) является сравнение (отношение).
Существуют следующие операции сравнения:
знак |
операция |
= |
равно |
<> |
не равно |
> |
больше |
< |
меньше |
>= |
больше или равно |
<= |
меньше или равно |
Пример использования логического выражения в качестве условий в ветвящемся алгоритме
Задача. Дана температура человека. Определить, болен ли он.
алг Температура
вещ t
нач ввод t
если t=36.6
то вывод "здоров"
иначе вывод "болен!"
кв
кон
В качестве условия - логическое выражение t=36.6.
Если условие является истинным, то идет вывод сообщения о том, что человек здоров (ведь нормальная температура 36.6 градусов. Если условие является ложным - ветка иначе (т.е. температура выше или ниже нормы), то вывод сообщения о том, что человек болен.
Пример использования логического выражения в качестве условий в циклическом алгоритме
Задача. Дано целое положительное число N. Вычичслить факториал этого числа: N! = 1 x 2 x 3 x ... x N.
алг Факториал1
цел f,n,r
нач ввод n
f:=1
r:=1
пока <=n, повторять
нц
f:=f*r
r:=r+1
кц
вывод "Факториал", f
кон
|
